Aprender haciendo y practicando, no sólo sentado escuchando.
Enfocado en enseñar la nueva habilidad de las Bases Curriculares.
Sistemática y constante retroalimentación de pares.
Se integran activamente los estudiantes del participante.
Estrategia situada en el aula para la adquisición de competencias.
Gran variedad de ejercicios y actividades transversales.
Activo uso de la tecnología.
Presencial un sábado cada mes, resto en línea por Internet.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
¿Por qué enseñar modelamiento matemático? Por una parte, desde el año 2012 en las nuevas bases curriculares
de educación básica (ver Seminario Internacional) se
incluye esta habilidad y está también propuesta para incluirla en enseñanza media.
Por otra parte, esta es una habilidad clave para enfrentar los desafíos de la vida profesional y personal
actual. El uso de modelos matemáticos es una componente indispensable y crítica en la aplicación de las
matemáticas. Tal como Arquímedes ya lo hacía, muchos matemáticos, ingenieros y científicos hacen modelos
matemáticos para resolver problemas prácticos. Por esta razón muchos países están incorporando esta
habilidad en sus currículos. Por ejemplo, la prueba internacional PISA de la OCDE la incluye desde 2003, la
prueba TIMMS también, el currículo de Alemania y el Common Core de Estados Unidos también ya incorporan esta
habilidad. Sin embargo, el modelamiento matemático es una habilidad desconocida para los docentes, dado que
es primera vez que se incluye explícitamente en el currículo. Existe un gran vacío que este programa viene a
ayudar a llenar.
¿Qué es lo nuevo que hace ahora tan importante el modelamiento matemático? Con el creciente uso del
computador y las simulaciones computacionales, se potencian los modelos matemáticos. Antes, con un modelo
matemático medianamente complejo era muy difícil realizar los cálculos para entender lo que predecía el
modelo en diversas situaciones. Ahora en cambio, con el poder computacional existente hay una enorme
capacidad de calcular lo que los modelos predicen en diferentes escenarios y de esta manera mejorar la toma
de decisiones. Por esta razón, la tendencia mundial es complementar las habilidades matemáticas
tradicionales con la de construir modelos matemáticos.
El programa tiene por objetivo que el participante adquiera las estrategias y competencias para desarrollar
esta habilidad en sus estudiantes. Cada participante debe incluir a sus alumnos inscribiéndolos en la
plataforma de manera que también participen activamente y de esta forma desde el inicio poner en práctica en
aula con sus alumnos lo que va aprendiendo. Es un aprendizaje situado y formativo. Las actividades del
participante y de sus estudiantes son seguidas en línea y retroalimentadas sistemáticamente por el equipo
docente y por pares que también participan en el diplomado. Terminado el programa el participante tendrá
cientos de horas de práctica en enseñar modelamiento matemático y una gran cantidad de retroalimentación
personalizada. Con esta metodología de aprender haciendo y permanente evaluación formativa, el participante
logrará adquirir un gran dominio y efectividad en enseñar modelamiento matemático a estudiantes de la
escuela donde se desempeña.
MOOC Blended
8 meses, total 560 horas
Presencial: un sábado cada mes
Video streamimg todos los miércoles de 16:00 a 18:00
Enviar 1 video semanal a ser analizado por pares
Inscribir 1 curso con sus estudiantes con 2 sesiones web semanales
IDENTIFICACIÓN DEL PROGRAMA
Nombre del Diplomado
“ESTRATEGIAS Y PRÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA HABILIDAD DE MODELAMIENTO MATEMÁTICO EN LAS
BASES CURRICULARES”
Duración del Programa
8 meses (560 Hrs.)
Unidad Académica responsable
Centro de Investigación Avanzada en Educación, Vicerrectoría Asuntos Académicos. Universidad de
Chile. Periodista José Carrasco Tapia 75, Santiago.
Horario
Sesión presencial 1 Sábado por mes de 09:00 a 18:00 y sesión de video streaming todos los miércoles de 16:00 a 18:00.
Período de Clases
Mayo - Diciembre
Nombre académico responsable
Prof. Roberto Araya Schulz
Costo del programa
Arancel: $ 1.500.000, Matrícula: $ 150.000
PLAN DE ESTUDIOS Y CONTENIDOS PROGRAMATICOS
Objetivos del plan de estudios
Con este programa los participantes
Adquirirán las competencias para desarrollar la habilidad de modelamiento matemático en sus estudiantes.
Dominarán estrategias de uso, selección, ajuste y construcción de modelos matemáticos.
Dominarán la estrategia de comenzar con modelos concretos, luego computacionales y luego pasar a modelos
abstractos.
Conocerán una gran cantidad de modelos matemáticos en temas transversales, tal como biología, salud, deportes,
ciencias sociales, cognición, afectos, relaciones interpersonales, y vida diaria.
Actualizarán conocimientos y desarrollarán habilidades que les permitan implementar los planes y programas que
deben enseñar de acuerdo a las nuevas Bases Curriculares del Ministerio de Educación.
Entre otras competencias que los participantes adquirirán al finalizar el programa están
Usar, seleccionar, ajustar y crear modelos matemáticos apropiados al nivel y necesidades de sus
estudiantes.
Tomar decisiones de selección de desafíos de modelamiento para diferentes Objetivos de Aprendizaje
de las Bases Curriculares.
Prever estrategias más efectivas para enseñar modelamiento matemático según intereses y temas.
Utilizar tecnología en línea de asignación de ejercicios de modelamiento y de monitoreo de los
avances de estudiantes.
Utilizar videos de clase para estudiar prácticas, e identificar la estructura y la dinámica social
en el aula al hacer actividades de modelamiento matemático.
Usar tecnología computacional para simular modelos.
METODOLOGÍA
El método de enseñanza es de tecnología MOOC (Massive Open Online Course) mezclado con actividad presencial.
La principal actividad se desarrollará fundamentalmente en la misma aula del participante con sus propios
estudiantes. Es una metodología situada en el aula y con evaluación formativa sistemática y permanente. Por
una parte, cada participante grabará en video una sesión a la semana y la enviará a un servidor del curso.
Al mismo tiempo analizará en forma anónima grabaciones de sesiones realizadas por pares utilizando rúbrica
de evaluación. Por otra parte, cada semana el participante asignará actividades a sus estudiantes en
plataforma web para que éstos la realicen en dos sesiones de laboratorio. Las actividades serán de
modelamiento y ajustadas a los objetivos de aprendizaje que corresponden a esa semana según su
planificación. Durante la sesión en los que sus estudiantes trabajen el participante recibirá
instantáneamente retroalimentación del progreso de cada estudiante, especialmente los que vayan teniendo más
dificultades y un aviso de los ejercicios o actividades que están significado más problema al curso. Además
recibirá un reporte semanal de avance por Objetivos de Aprendizaje y Habilidades.
Cada miércoles por video streaming recibirán los conceptos y estrategias claves así como las instrucciones
de los trabajos de la semana, las instrucciones de grabación de clases, el análisis de los trabajos
realizados por los alumnos de cada participante y la planificación de las clases de la próxima semana.
Un sábado de cada mes se realizará una reunión presencial donde los participantes recibirán un compendio de
las actividades realizadas por todos y un resumen de los conceptos involucrados. Luego, individual y
anónimamente en sus notebooks personales, los participantes examinarán videos de clases de otros
participantes. A continuación, los participantes trabajarán en equipo ajustando sus clases según las
indicaciones de los pares anónimos. Finalmente, los participantes recibirán una introducción a los conceptos
y estrategias para el mes siguiente. En el Módulo 6, parte de la actividad se realizará en un patio o
parque, en los que construirán modelos físicos concretos.
Al inicio del programa cada participante recibirá una carpeta física del curso y una cuenta en la plataforma
web para él y cada uno de sus estudiantes.
En síntesis hay varias características metodológicas que hacen este programa muy diferente de otros:
Enfocado en cómo enseñar la nueva habilidad de las Bases Curriculares.
Metodología de aprender haciendo y practicando, y no sentado escuchando.
Sistemática y constante retroalimentación de pares.
Participan activamente los estudiantes del participante.
Estrategia situada en el aula para la adquisición de competencias.
Gran variedad de ejercicios y actividades transversales (biología, salud, deportes, ciencias
sociales, cognición, afectos, relaciones interpersonales y vida diaria).
Uso activo de la tecnología
Video streaming semanal con participación en línea.
Profundo análisis entre pares de videos de clases soportado por plataforma web.
Intenso uso de plataforma por estudiantes propios de cada participante.
Actividades concretas (catapultas, cohetes, botes de hormigón) monitoreadas con tics.
Juegos de tablero, juegos en línea y torneos entre escuelas de profesores participantes.
Contenidos
Módulo 1
Las nuevas habilidades de las Bases Curriculares y cómo enseñarlas.
Módulo 2
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático con Juegos de Tablero?
Módulo 3
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático con Estanques?
Módulo 4
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático para descubrir patrones estadísticos?
Módulo 5
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático en la Selección Natural y Sexual?
Módulo 6
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático con actividades fuera de la sala de clase?
Módulo 7
Estudio de clases de Modelamiento Matemático.
Módulo 8
¿Cómo evaluar el aprendizaje del Modelamiento Matemático.
Las nuevas habilidades de las Bases Curriculares y cómo enseñarlas.
Descripción del módulo
Los participantes conocerán las tendencias mundiales de inclusión de la habilidad de modelamiento
matemático, las justificaciones, ejemplos, y las estrategias de enseñanza.
Contenidos
Las Bases Curriculares.
Las 4 habilidades.
Revisión de los Objetivos de Aprendizaje.
El Modelamiento Matemático.
Modelamiento matemático en PISA.
Desafíos cognitivos: la barrera simbólica.
Desafíos motivacionales.
Marco teórico de la psicología educacional evolucionaria.
El rol del juego y de las historias.
Modelos implícitos y modelos explícitos.
Estrategia de enseñanza: usar, seleccionar, ajustar, construir.
Estrategia de lo Concreto, a lo Computacional, a lo Abstracto.
Uso de la plataforma con los estudiantes.
Análisis de prácticas en aula.
Uso de juegos para el modelamiento.
Horas
Total 70 horas (presenciales 9 horas)
Módulo 2
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático con Juegos de Tablero?
Descripción del módulo
En este módulo los participantes aprenderán a enseñar a usar, seleccionar y ajustar diversos juegos de
tablero que modelan movimientos de organismos y/o partículas.
Contenidos
Tableros de tropismo animal.
Estrategias motivacionales con tableros.
Tableros para subir cerros.
Tableros para bajar cerros con inercia.
Tableros con inercia y gradiente.
Juegos con movimiento de animales.
Objetivos de Aprendizaje en los diferentes tableros.
Vientos y predicción del tiempo.
Movimiento de planetas.
Horas
Total 70 horas (presenciales 9 horas)
Módulo 3
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático con Estanques?
Descripción del módulo
En este módulo los participantes aprenderán a enseñar a usar, seleccionar y ajustar modelos tipo estanques
(acumuladores) y modelar dinámicas en tiempo discreto de estanques de agua, sistema digestivo, estados
emocionales, relaciones de pareja.
Contenidos
Estanques con líquidos.
Puntos de equilibrio.
Estrategias con material concreto.
Ajuste de parámetros claves en un estanque.
Modelamiento de los estados de ánimo.
Estanques encadenados.
Modelamiento del deseo.
Modelamiento del sistema digestivo.
Estanques paralelos conectados.
Modelo de influencia de estados emocionales en parejas.
Objetivos de aprendizaje en modelos con estanques.
Simulaciones en planillas.
Horas
Total 70 horas (presenciales 9 horas)
Módulo 4
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático para descubrir patrones estadísticos?
Descripción del módulo
En este módulo los participantes aprenderán cómo motivar a sus estudiantes a encontrar patrones, cómo
enseñar estrategias que aprovechen la capacidad innata del sistema visual de encontrar patrones, y a enseñar
diversas situaciones de la vida profesional y personal donde es importante ser eficiente en la búsqueda de
patrones.
Contenidos
La importancia de encontrar patrones.
Estrategias de búsqueda de patrones.
Estrategias con material concreto.
Toma de decisiones simultáneo con búsqueda de patrones.
Modelos implícitos.
Representación gráfica y búsqueda visual.
Modelos explícitos.
Modelamiento en el diagnóstico médico.
Modelamiento en búsqueda de pareja.
Modelamiento en riesgo crediticio.
Modelamiento en los deportes.
Horas
Total 70 horas (presenciales 9 horas)
Módulo 5
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático en la Selección Natural y Sexual?
Descripción del módulo
En este módulo los participantes aprenderán a enseñar el modelamiento matemático en la selección natural y
sexual de los organismos. Aprenderán estrategias para enseñar cómo representar patrones en características
de especies a través de diferentes generaciones y a describir la evolución de rasgos.
Contenidos
¿Por qué enseñar modelamiento de sección natural y sexual?
Especies, organismos, rasgos y generaciones.
Estrategias con material concreto.
Descripción matemática de rasgos en poblaciones.
Modelamiento de la heredabilidad de rasgos.
Modelamiento de costos y beneficios de rasgos.
Modelamiento del proceso de selección sexual.
Simulaciones computacionales.
Horas
Total 70 horas (presenciales 9 horas)
Módulo 6
¿Cómo enseñar Modelamiento Matemático con actividades fuera de la sala de clase?
Descripción del módulo
En este módulo los participantes aprenderán a enseñar a construir modelos concretos y matemáticos en
diversas actividades a realizarse en el patio.
Contenidos
Preparación de la actividad.
Construcción de cohetes de agua.
Construcción de catapultas.
Construcción de botes de hormigón o con baldosas.
Mediciones y registro de datos.
Construcción de modelos matemáticos..
Simulaciones computacionales.
Torneos.
Horas
Total 70 horas (presenciales 9 horas)
Módulo 7
Estudio de clases de Modelamiento Matemático
Descripción del módulo
En este módulo los participantes aprenderán a analizar clases de matemáticas y en particular lecciones
Modelamiento Matemático.
Contenidos
¿Qué observar?
Registros visuales versus sonido.
¿Cómo analizar lo que se dice?.
Conteo de palabras claves: nombres, categorías, conectores.
Registros en tercera persona versus primera persona.
Conteo de miradas.
Registro de estados emocionales.
Beneficios y limitaciones del tipo de registro.
Perfiles psicológicos, físicos y sociométricos.
Redes sociales en el aula.
Horas
Total 70 horas (presenciales 9 horas)
Módulo 8
¿Cómo evaluar el aprendizaje del Modelamiento Matemático?
Descripción del módulo
En este módulo los participantes revisarán estrategias de medición en línea, formativa y evaluativa de las
habilidades de modelamiento matemático así como los objetivos de aprendizaje.
Contenidos
Diseño de test y actividades.
Diseño de test y actividades en línea.
Reportes en línea.
Modelamiento matemático en Números.
Modelamiento matemático en Algebra.
Modelamiento matemático en Geometría.
Modelamiento matemático en Estadística y Probabilidades.
Minería de datos educacionales.
Estudio de impacto de unos objetivos de aprendizaje sobre otros.
Horas
Total 70 horas (presenciales 9 horas)
Total de horas programa: 560 horas (presenciales 72 horas).
Intenso uso de tecnología
Video streaming semanal con participación en línea.
Análisis entre pares de videos de clases soportado por plataforma web.
Intenso uso de plataforma por estudiantes propios de cada participante.
Actividades concretas.
Catapultas.
Cohetes.
Botes de hormigón.
Juegos en línea y torneos entre escuelas de profesores participantes.
La evaluación del curso se realizará a través de trabajos de carácter aplicado en cada uno de los módulos y una
nota del trabajo final.
En su conjunto las evaluaciones correspondientes a las temáticas desarrolladas a lo largo del diplomado contarán
con una ponderación del 80% sobre la nota final del curso.
Requisitos Aprobación Módulos:
100% asistencias presenciales los sábados.
90% asistencias miércoles clases por videostreaming.
200 ejercicios realizados por cada alumno del participante de uno de sus cursos, todos hechos cada semana en
plataforma internet.
100% grabación y envío de videos
Aprobación de todos los videos, uno por semana, evaluado por pares
Aprobación presentación presencial mensual, cuya nota mínima de aprobación es un cuatro (4,0).
Además los estudiantes deberán desarrollar un trabajo final (tesina) en el que se haga explícita la adquisición
de conocimientos teóricos, se revise y ajusten los trabajos de cada módulo, se planifique y ejecute una clase
con modelamiento matemático, los estudiantes realicen en dos sesiones las actividades en la plataforma, se
registre en video la clase y se analice el impacto obtenido. Este trabajo tendrá un valor de 20% sobre la nota
final.
En resumen se realizarán:
Ocho evaluaciones (una por cada unidad temática: trabajo aplicado correspondientes al 80% de la nota final).
Un trabajo final de curso de carácter conceptual y aplicado correspondiente al 20% de la nota final.
La escala de nota utilizada será de uno (1,0) a siete (7,0), siendo la nota mínima de aprobación un cuatro
(4,0). Todas las notas de los 8 módulos debe ser como mínimo un cuatro (4,0) así como la nota mínima de la
evaluación final debe ser cuatro (4,0). La nota máxima es un siete (7,0).
EQUIPO DOCENTE DEL PROGRAMA
El equipo docente es multidisciplinario, integrando investigadores y profesores con gran experiencia en el aula y en el
uso de plataformas web.
Roberto Araya Schulz, Ph.D. Ingeniería Eléctrica, Universidad de California Los Angeles y Magíster
Matemáticas Aplicadas, Universidad de Chile, investigador asociado al CIAE.
Pablo Dartnell Roy, Ph.D. Matemáticas, Yale University e Ingeniero Civil Matemático, Universidad de
Chile, investigador asociado al CIAE y al Centro de Modelamiento de la Universidad de Chile.
Leonor Varas Scheuch, Doctor Ciencias de la Ingeniería especializado en Modelamiento Matemático,
Universidad de Chile, e Ingeniero Civil Matemático, Universidad de Chile, investigador asociado al CIAE y al
Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile.
Paulina Jaure Echeverría, Profesora de Estado en Matemáticas y Computación, USACH, y postítulo en
Didácticas de las Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Elena Salinas Vásquez, profesora de Educación General Básica Universidad de Chile, Magíster en Desarrollo
Cognitivo, Universidad Diego Portales.
PREGUNTAS FRECUENTES
Requisitos
¿Qué requisitos existen para poder tomar el Diplomado? Debe ser titulado y hacer clase de
matemáticas en
un curso de educación básica y/o media.
Soy de un lugar muy alejado, por lo que no puedo viajar una vez al mes a Santiago. ¿Qué puedo
hacer? Si
reúne a un gran número de interesados de su localidad puede contactarnos para estudiar la factibilidad que
uno de nuestros profesores viaje esos sábados a su localidad.
Técnicas
Yo no sé grabar ni subir videos. ¿Cómo lo hago? En el Diplomado se enseñará este proceso en la
primera
clase presencial. Además se recomendará cámaras y cómo asegurar que el sonido e imágenes se capturen bien.
No existe plataforma internet en mi establecimiento para que los estudiantes de mi curso realicen
ejercicios. ¿Cómo lo hago? El Diplomado entrega acceso a la plataforma conectaideas para usted y los
estudiantes de su curso. En la primera sesión aprenderá a operarla.
En mi establecimiento existe otra plataforma ¿Cómo lo hago? El Diplomado usará la plataforma
conectaideas
de manera que todos los participantes compartan una misma experiencia y tipos de actividad. Eso no significa
deje de usar la otra plataforma para otras actividades ajenas al Diplomado.
¿Por qué debe participar un curso mío y tengo que inscribir a los estudiantes de ese curso? En
este
diplomado se aprende enseñando y haciendo que los estudiantes del participante pongan en práctica el
modelamiento matemático. La plataforma nos dice cómo lo están haciendo y lo hace de una manera uniforme, de
manera que nos facilita enormemente el proceso de aprender de la experiencia de otros participantes y sus
estudiantes.
¿Podemos mis estudiantes y yo conectarnos a la plataforma desde la casa? Sí. Puede conectarse a la
plataforma desde cualquier lugar con acceso a internet y acceder de allí a todos los ejercicios.
¿Qué ancho de banda necesito? En su establecimiento el ideal es la fibra óptica que instala
ENLACES. Lo
recomendado es 100kbps por cada computador conectado a internet, esto significa que si el laboratorio de su
colegio tiene 40 computador se requiere de un enlace a internet de 4Mbps.
¿Qué puedo hacer si me interesa el Diplomado y no cuento con computador propio? Puede utilizar uno
del
establecimiento.
Horario
¿Cuántas horas realmente me ocupará? Son 9 horas presenciales cada mes, que se logran asistiendo
un
sábado en cada mes. Gran parte de las actividades las realizará en su sala de clases durante las clases
normales. Cada semana debe grabar un video de 45 minutos y subir la grabación a internet. Además debe hacer
que sus estudiantes realicen actividades de modelamiento en la plataforma web del diplomado. Adicionalmente
debe participar vía internet cada semana de una sesión de 2 horas los miércoles de 16:00 a 18:00 por video
streaming. Además cada semana deberá revisar 4 videos (de 45 minutos cada uno) producidos por otros
participantes del diplomado.
¿Puedo ver el video streaming desde mi establecimiento? Lo puede hacer desde su establecimiento,
casa y/o
un café internet.
¿Puedo ver los videos de los colegas participantes en el fin de semana? Sí. Lo puede ver en casa,
lo
puede ver en el establecimiento o en celulares con plan internet que pueda ver videos youtube.
¿Qué sucederá si no puedo cumplir con el 100 % de asistencia los días sábados, debido a alguna razón de
salud o familiar que realmente se justifique? Casos especiales serán analizados en forma
personalizada.
Financieras
¿Cómo se si mi establecimiento puede financiar mi Diplomado por ley SEP? Consulte si su
establecimiento
ha incorporado en su PME (Proyecto de Mejoramiento Educativo) como acción a realizar el perfeccionamiento y
capacitación de los profesores para mejorar los aprendizajes de los alumnos prioritarios.
No tengo cámara ni micrófono ni implementos para realizar el Diplomado. ¿Qué puedo hacer? Consulte
si su
establecimiento ha incorporado en su PME (Proyecto de Mejoramiento Educativo) la adquisición de equipamiento
para mejorar los aprendizajes de los alumnos prioritarios.
Otras
¿A quién debo dirigirme para hacer consultas sobre el diplomado? En modelamiento@ciae.uchile.cl un
equipo
del diplomado estará atengo a responder sus consultas.
PREINSCRIPCIÓN
La inscripción al diplomado debe realizarlo en el siguiente LINK
La Universidad de Chile se reserva el derecho de no dictar el Programa por los motivos que estime
conveniente