“En el curso hay 36 estudiantes. La profesora les pide que hagan equipos con la misma cantidad de integrantes para que todos participen en las competencias de aniversario. ¿De cuántas maneras distintas se pueden formar los equipos con la misma cantidad de estudiantes?” 

Ese es uno de los problemas que los escolares pueden trabajar en clases y que se aleja del tradicional ejercicio de matemáticas, poco desafiante y con un camino de resolución conocido con una fórmula. 

El problema fue diseñado por el profesor Mario Alcota Cortés, participante del taller RPAula Copiapó en 2016, y puede ser aplicado en los niveles de 2do a 5to básico. Además, tiene simplificaciones o extensiones. Por ejemplo, si el curso tuviera 20 alumnos, ¿cuántas maneras tiene para armar equipos? O si se aumenta el número de estudiantes, ¿siempre aumenta la cantidad de maneras en las que puedo formar equipos? 

Un problema matemático supone un desafío, no tiene un procedimiento ni fórmula preestablecida para su solución, es alcanzable y puede o no estar planteado en un contexto matemático, de lenguaje o ciencia y estar ligado o no a una situación cotidiana (ver infografía). “Lo que uno espera de los estudiantes, especialmente ahora, es que sean capaces de enfrentarse a situaciones nuevas, que les tocará vivir por los cambios rápidos que experimenta la sociedad. Tenemos que enseñarle a enfrentarse situaciones nuevas, porque no sabes qué pasará en 15 años más”, explica Patricio Felmer, Premio Nacional de Ciencias Exactas y director de la Iniciativa ARPA. 

En el año 2012, la resolución de problemas fue incorporada como una habilidad transversal al currículo escolar. Es una de las llamadas habilidades del siglo XXI, que se miden en pruebas internacionales como PISA. Sin embargo, los profesores tienen, a menudo, dificultades en llevarla a las aulas. De hecho, es una de las áreas más débiles de los alumnos chilenos en pruebas de matemática a nivel nacional (SIMCE) e internacional (PISA y TIMSS). Según un estudio del CIAE, financiado por Fonide, sólo el 44,9% de una clase de matemáticas se dedica a que el profesor haga preguntas; y en el 35% de los casos es el profesor el que entrega la solución a los problemas. Menos del 3% de la clase se dedica a “profesor promueve discusión” o “intervención no rutinaria del estudiante”. 

“Los profesores no han sido formados en este esquema. En general, sus cursos tienen un enfoque tradicional y también lo han vivido así como estudiantes. Es un problema de formación. Es un tema cultural también, porque la resolución de problemas requiere de la participación colectiva de estudiantes, que a veces es visto como una oportunidad de desorden”, dice Felmer, quien es investigador del CIAE y del CMM. 

Por eso, en el año 2014, al alero del Centro de Investigación Avanzada en Educación y del Centro de Modelamiento Matemático, ambos de la U. de Chile, nació la Iniciativa ARPA (acrónimo de Activando la Resolución de Problemas en el Aula), que busca potenciar las capacidades de los docentes para que puedan llevar la resolución de problemas a sus salas de clase. 

Desde entonces, más de 5 mil docentes han participado en todo el país de actividades ARPA, en los que los profesores se juntan -monitoreados y acompañados por el equipo ARPA-, a resolver problemas de manera individual o en grupo, para luego llevarlos a sus clases. Después de ese largo trabajo, este año 2017 algunos establecimientos han tomado la decisión de ir un paso más allá e intervenir en sus mallas curriculares para incorporar, de manera activa, esta habilidad. 

“La habilidad de resolución de problemas viene descrita en los Programas de Estudio Ministeriales desde la incorporación de las Bases Curriculares en el año 2012. Dada esa necesidad, comenzamos a indagar en el tema. Nos pareció una propuesta muy completa el trabajar esta habilidad desde la perspectiva y metodología de ARPA, que plantea la resolución de problemas no rutinarios intencionando el razonamiento matemático, el trabajo en grupos, la comunicación y argumentación, la representación matemática y el modelamiento”, dice María Luz Montes, asesora del Departamento de Matemáticas de la red de colegios SIP. 

Desde inicios de año, cuatro colegios de la red, con una alta proporción de estudiantes vulnerables –los establecimientos Arturo Toro Amor,  Rafael Sanhueza, Rosa Elvira Matte y José Agustín Alfonso- están participando de un piloto que busca incorporar la habilidad en el ramo de matemáticas, de primero a cuarto básico. Una vez a la semana, en cada curso existe un bloque de dos horas pedagógicas donde los alumnos realizan resolución de problemas. Los docentes asistieron previamente a un taller y tienen acompañamiento tanto del equipo ARPA como de los otros docentes que están implementando el piloto. El piloto impactará a 1.500 niños.

Desde el año pasado, el equipo ARPA se encuentra trabajando también con los cinco liceos del Programa de Acompañamiento Efectivo a la Educación Superior (PACE –UCH) dependiente de la Oficina de Equidad e Inclusión de la Vicerrectoría de Asuntos Estudiantiles y Comunitarios, para el apoyo académico de docentes y estudiantes. Este año, incluso, se incorporó el área de lenguaje a la metodología, ofreciendo oportunidades de resolución de problemas retóricos para desarrollar la escritura. 

Pero el trabajo no sólo se ha limitado a la educación escolar, sino que también ha llegado a la enseñanza superior. En Inacap, la resolución de problemas está incluida, desde el año 2013, en las competencias genéricas necesarias para el mundo laboral, según los perfiles de egreso del instituto, orientados a la formación en competencias. Además, organismos internacionales como UNESCO y OCDE (PISA) recomiendan el desarrollo de un enfoque de la enseñanza de las matemáticas, basada en la competencia de Resolución de Problemas (RP). “A ello, hay que sumarle la conocida la realidad nacional en torno al deficiente desarrollo de la competencias matemáticas en la escolaridad y las incidencias que esto tiene en la educación superior y la progresión académica de nuestros estudiantes, y así la necesidad de contar con un enfoque distinto que tuviese impacto en el aprendizaje de la matemática”, dice José Miguel Araus, subdirector de Formación Transversal de la Vicerrectoría Académica de Pregrado de Inacap. 

La alianza entre ARPA e Inacap nació como parte de una estrategia de mejoramiento del área de la enseñanza de las matemáticas en esa institución, que recibe más de 35 mil alumnos en primer año, todos quienes deben aprobar ramos introductorios en matemáticas. Este año 2017 se profundizó el trabajo y ARPA está formando y acompañando a los docentes de la institución activamente para que lleven la resolución de problemas a las aulas, con los futuros profesionales y técnicos.  

Alumnos más motivados

El incorporar la resolución de problemas en las aulas ya comienza a tener impacto.

“Hemos recibido la retroalimentación de nuestros profesores, quienes a medida que pasa el tiempo han ido notando grandes avances. Por un lado, los estudiantes se han acostumbrado al trabajo en grupos aleatorios, pueden organizarse y distribuir tareas. Por otro lado, hay alumnos que no destacaban en la asignatura y con esta metodología han florecido, porque son muy creativos y la resolución de problemas los logra motivar. También los profesores han mejorado el tipo de preguntas que hacen a sus estudiantes y los hacen pensar”, dice Montes. 

Agrega que son los mismos alumnos los que piden a sus profesores trabajar en la clase. “Estamos convencidos de que esta es una manera de entregar aprendizajes permanentes y de calidad, en que los estudiantes son los gestores de sus propios aprendizajes y el profesor cumple un rol clave de mediador o facilitador que los ayuda a lograr este propósito, mediante problemas no rutinarios desafiantes y atractivos que los hacen pensar”, agrega María Luz Montes, de los colegios SIP. 

En el Inacap, la expectativa es que los estudiantes cambien su enfrentamiento a la matemática, su motivación y su estigma y así también mejoren sus aprendizajes. “Para lograr esto requerimos un proceso de transformación que involucra que progresivamente todos los docentes Inacap que dictan matemáticas de primer año queden habilitados en el enfoque, cambiando su paradigma de enseñanza aprendizaje, para intencionar la activación de la Resolución de Problemas en el aula. Creemos que esto impactará en los resultados de aprendizaje de nuestros estudiantes en matemática, y en el desarrollo de la habilidad de la resolución de problemas”, dice José Miguel Araus.