Más de 450 investigadores, académicos y profesores del área de las matemáticas se dieron cita los días 26 y 27 de noviembre, para discutir, analizar y reflexionar en torno a las perspectivas actuales de la educación matemática frente a la sociedad, en el marco de las XIX Jornadas Nacionales de Educación Matemática.

Las Jornadas, organizadas por la Sociedad Chilena de Educación Matemática (SOCHIEM), se realizan desde 1982 y son una tradicional instancia de reunión de los actores vinculados con la enseñanza de esta disciplina.

En esta versión, realizada en el campus de Villarrica de la Universidad Católica, tuvieron una destacada participación los investigadores del Centro de Investigación Avanzada en Educación de la U. de Chile (CIAE), quienes expusieron en conferencias nacionales,  conferencias breves y reportes de investigación además de dictar talleres. Algunos de los temas: un sistema para mejorar las prácticas docentes, los beneficios de las metáforas en la enseñanza de las matemáticas, el aprendizaje de fracciones y un estudio exploratorio del proceso de cambio de los profesores, entre otros ítemes.

“Las jornadas de Educación Matemática son el mayor evento relacionado con Educación Matemática que se realiza en Chile y permiten conocer los trabajos que se están desarrollando en el ámbito a nivel nacional e internacional, tanto a nivel investigativo como de desarrollo. Destacable es la participación de importante académicos del área, como de profesores de aula y estudiantes de post y pregrado, lo que permite que el evento se transforme no solo en un espacio de intercambio, sino que también de diálogo”, dice la investigadora del CIAE, María Victoria Martínez.

A continuación, un resumen de algunas de las exposiciones.

El foco en los docentes

María Victoria Martínez expuso los resultados de un estudio exploratorio sobre el proceso de cambio del profesor de matemática desde su propia perspectiva. Es decir, cómo los profesores, después de enfrentarse a determinadas estrategias, cambiaron su nivel de comprensión y autoconfianza.

El proyecto se enmarcó en un proyecto realizado en escuelas de Chile y Finlandia, donde profesores y alumnos se enfrentaron a resolución de problemas de final abierto. “Durante los 3 años de proyecto se observaron cambios en los profesores”, explica María Victoria Martínez. Así, por ejemplo, se observó un aumento en las expectativas de los profesores en sus estudiantes. Además, los docentes cambiaron su autopercepción e incrementaron su sentido de autoeficacia y sus dinámicas de clase: daban más tiempo para que los alumnos pensaran, los errores no eran vistos con carga negativa y daban espacio a la argumentación, permitiendo el desarrollo de competencias en el aula.

Apoyo a las prácticas docentes

El investigador del CIAE, Pablo Dartnell, presentó un proyecto Fondef que consiste en el desarrollo de un sistema de retroalimentación continuo para el docente con el objetivo de que mejore su práctica. Se trata de un software que transcribe automáticamente el audio del profesor dictando una clase y lo analiza en función de palabras clave. Así, el docente puede identificar prácticas y contenidos más usados durante la clase. El sistema también permite y promueve la retroalimentación mutua entre docentes.

“La labor de los docentes no es fácil, y si bien es natural evaluarlos en su quehacer, lo justo es que antes les brindemos mucho apoyo no sólo para incrementar su dominio de los contenidos disciplinares sino también en la mejora de sus prácticas”, explica Pablo Dartnell, quien invitó a la comunidad de profesores y escuelas de pedagogía a participar del proyecto.

Resolución de problemas

El investigador del CIAE. Cristián Reyes, dictó una conferencia sobre la iniciativa ARPA (Activando la Resolución de Problemas en el Aula), que es una alternativa de desarrollo profesional de los docentes. ¿Su principal objetivo? Desarrollar habilidades de Resolución de Problemas en niños y niñas del sistema escolar chileno, mediante talleres de formación continua de profesores.

Reyes explicó que el proyecto contempla dos etapas: en la primera se contempla la instalación de talleres RPAula de profesores en distintos lugares del país como talleres piloto para afinar la metodología para la segunda etapa. En la segunda, se escalará la estrategia para instalar, al final del proyecto, una Unidad de Desarrollo Profesional en Santiago y en las regiones participantes. El objetivo: implementar distintos tipos de talleres de manera sistemática para un número significativo de profesores. Hasta la fecha, se han realizado trece talleres en Santiago, Temuco, Concepción y Valparaíso.

“La resolución de problemas es una habilidad innata en el ser humano. Los niños de un año resuelven problemas y nuestros ancestros resolvían problemas para cubrir distintas necesidades, como cazar, por ejemplo. Queremos potenciar esa habilidad innata en los profesores y en los alumnos y eliminar falsas creencias como que, por ejemplo, para resolver un problema debes conocer una fórmula”, dice Felmer. 

Metáforas para el aula

Las metáforas conceptuales son herramientas cognitivas que permiten construir mentalmente conceptos. Pueden ser aplicadas a las matemáticas para resolver problemas complejos en forma amigable y eficiente, favoreciendo el entendimiento de parte de los alumnos que habitualmente se bloquean frente a las matemáticas.

El término representación enactiva de un objeto, en tanto, se refiere al proceso de aprender ejecutando acciones, en contraste con la representación icónica donde se emplean imágenes o gráficos para representar lo que se quiere aprender o una representación puramente verbal o simbólica.

El uso de la “metaforización enactiva” en la enseñanza de las matemáticas fue lo que expuso el académico del CIAE y del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, Jorge Soto. “La práctica de la metaforización, particularmente de la metaforización enactiva, en el aula, es un medio fundamental para ayudar a los alumnos a liberarse de la situación de la situación descrita en la literatura como ‘abuso cognitivo’ (cognitive bullying, en inglés), que constituye para ellos la enseñanza habitual de la matemática”, dice. Sin embargo, explica que para que los profesores puedan facilitar este proceso será necesario “que ellos mismos hayan hecho la experiencia – en carne y mente propia – de la práctica de la metaforización enactiva, en el planteamiento y resolución de problemas, por ejemplo”. 

Aprender fracciones

Desde segundo ciclo de enseñanza básica, los alumnos se enfrentan al desafío de aprender fracciones. Y en ese proceso muchas intuiciones numéricas fallan. Por ejemplo, al comparar dos fracciones para determinar cuál de ellas es mayor, muchos estudiantes confunden las magnitudes de las fracciones con las magnitudes de los números que las componen.

Cuáles son los sesgos y estrategias usados por los niños al aprender fracciones fue la pregunta del estudio presentado por el investigador David Gómez. La investigación se realizó con 490 estudiantes de segundo ciclo básico y sus resultados indicaron que los niños suelen razonar mirando sólo los numeradores o denominadores y no la fracción como un todo, observando además importantes diferencias entre grupos de estudiantes. “El descubrimiento de estas diferencias es una contribución tanto para la investigación como para la práctica pedagógica, porque permite a los docentes comprender las razones de varios tipos de pensamiento errados sobre fracciones”, dice Gómez.

Observación de clases

La observación de clases constituye una oportunidad de aprendizaje reflexivo en la formación profesional de los docentes, tanto en la formación inicial como en la formación continua. Por ello, la investigadora Paulina Araya, del CIAE, presentó un taller que tiene por objetivo conocer y utilizar una pauta, elaborada en el contexto de aulas chilenas, para la observación de clases de matemática.

La pauta fue elaborada en el marco del proyecto Mejor Matemática, que el CIAE, en conjunto con el Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile y el MINEDUC, han desarrollado con el objetivo de realizar acompañamiento a profesores de matemática para contribuir a mejorar su trabajo en aula a partir de la observación de clases.

Por último, también expusieron reportes de investigación y realizaron talleres los investigadores del CIAE, Rubén Balboa y Bárbara Berger; y Armando Peri, Valentina González y Erica Turino, del CMM.