“Un bus del Transantiago lleva 34 pasajeros. En un paradero se bajan 12 y suben 17. ¿Cuántos pasajeros siguen hasta el próximo paradero?”

“Los números de Juanita tienen en su último dígito la suma de los otros dígitos. Por ejemplo, el número 2013 es un número de Juanita ¿cuál es el mayor número de Juanita que no tiene al dígito cero?”

Desde el año 2012, los profesores chilenos deben dedicar más tiempo a plantear a sus alumnos problemas matemáticos como éstos. Desde entonces, la resolución de problemas dejó de ser un contenido y pasó a ser una habilidad a ser desarrollada en el currículo, junto a otras tres habilidades: argumentar y comunicar, representar y modelar.

Esto plantea a los docentes y directivos de las escuelas y también a los formadores de los futuros profesores un nuevo desafío, sobre todo porque la resolución de problemas parece estar ausente de la formación inicial y de las aulas escolares. “No existe una base de investigación amplia para afirmar esto, pero existen numerosos indicios indirectos de que efectivamente es así. En primer lugar, el resultado de nuestros estudiantes en las pruebas internacionales, como PISA, donde la resolución de problemas tiene una importante incidencia y nuestros alumnos muestran resultados débiles en eso”, dice el Premio Nacional de Ciencias Exactas e investigador del Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE) y del CMM, Patricio Felmer.

Un estudio dirigido por Felmer -y financiado por el Fondo de Investigación y Desarrollo en Educación (Fonide) del Ministerio de Educación- analizó una muestra de treinta profesores de educación media egresados hace menos de tres años, detectando que la mayoría de los docentes investigados tuvo poca o ninguna oportunidad de trabajar resolución de problemas en su formación inicial, lo que lleva a que en el aula también ofrezcan pocas oportunidades a sus alumnos para que trabajen con resolución de problemas.

“En la universidad, se pasa muy someramente la resolución de problemas. No se ve como una unidad en sí”, dice Noemí, profesora de educación básica de la Escuela Guillermo Matta de la red SIP de colegios, quien enseña matemáticas a niños de tercero básico. Coincide Patricia, docente de básica de un colegio municipal de Cerrillos, quien lleva más de 20 años haciendo clases de matemática y ahora lo hace a niños de cuarto básico. “A uno le enseñan en la universidad un barniz y uno aprende haciendo. Yo he desarrollado la matemática haciendo”, opina.

Una situación que está cambiando. En las escuelas, existe particular interés de parte de los sostenedores y jefes UTP por que los docentes incorporen la resolución de problemas en la práctica cotidiana. “La sociedad actual requiere ciudadanos que desarrollen hábitos mentales productivos, que sean capaces de hacerse preguntas de las distintas situaciones y que elaboren estrategias para poder darles solución.  Desde esta mirada, es a los colegios a quienes les corresponde hacerse cargo de este desafío, incorporando la resolución de problemas desde distintas miradas, no solo desde la matemática”, dice Marcia Muñoz Varisco, coordinadora de Matemática de SIP Red de Colegios.

Qué es un problema matemático

¿Qué es un problema matemático?, plantea la investigadora del CIAE y del Centro de Modelamiento Matemático (CMM), Josefa Perdomo, a 20 docentes de enseñanza básica en un taller RPAula que desarrollan ambas instituciones de la U. de Chile. “Es un desafío”, dice una profesora. “Para los niños, supone un juego”, dice otra docente. Así, los profesores, junto con la relatora, van concordando en lo que es la definición más exacta de un problema matemático: “Una actividad matemática es un problema cuando quien lo enfrenta no conoce un procedimiento que le lleve de forma directa a la solución”, dice Josefa Perdomo, quien agrega otros elementos: no necesariamente debe estar ligado al contexto y depende del nivel o grado de conocimiento de quien se enfrenta a un problema, por lo tanto, un problema matemático no será igual para un niño de segundo básico que para uno de segundo medio. Así, cuando el profesor entrega una actividad que tiene un modo de resolverse ya claro y dado por el docente, ya no es un problema matemático, sino un ejercicio. Además, cuando el alumno  resuelve el problema, deja de ser un problema para él.

Vea el ABC de la resolución de problemas.

“Los profesores solemos enseñar solo una forma de resolver los problemas. Acá enseñan varias formas”, opina Yennifer, profesora de matemáticas de un colegio municipal de Cerrillos. Una realidad que detectó el estudio de Felmer que analizó cómo se distribuía el tiempo efectivo de clases de docentes de enseñanza media con menos de tres años de experiencia. En el 35% de tiempo de clases, el profesor entrega soluciones, sin dejar a sus alumnos buscarla por sí mismos. Las actividades del “profesor promueve la discusión” o “un estudiante interviene con una pregunta no rutinaria” se dan en muy pocos casos (menos de 3% de la clase), mientras que el “profesor devuelve la responsabilidad” se registra en un porcentaje mayor, pero aún muy bajo (10%).

“Para lograr que los alumnos descubran y se cuestionen las ideas fundamentales de la disciplina, además de tiempo, se requiere saber cómo hacerlo. Planificar cuáles son las preguntas que generan cuestionamientos y no entregar la solución a los problemas, sino que responder preguntas con nuevas preguntas, es algo que no se ve muy seguido en el aula”, opina Marcia Muñoz.

Falta de tiempo

Todos los días, al inicio de su clase, Noemí plantea un problema a sus alumnos de tercero básico, relacionado con la materia que están pasando. “A los niños les encanta y se motivan mucho”, dice, pero se enfrenta con el obstáculo que tienen todos los docentes: la falta de tiempo. “Los niños no se demoran cinco minutos en resolverlo, porque un problema abre la puerta a otras preguntas”, opina. Coincide Marcia Muñoz: “Cuando sabemos que los alumnos deben adquirir conocimientos para rendir adecuadamente un SIMCE o PSU, lo primero es asegurar la cobertura curricular. Aunque hacemos los mejores esfuerzos por incorporar el desarrollo de habilidades y estrategias de Resolución de Problemas en la enseñanza, finalmente sabemos que los tiempos para lograr ambas tareas son reducidos”.

Íntimamente ligado con la falta de tiempo, está el tamaño de los cursos que impide que los docentes atiendan adecuadamente las consultas individuales de los alumnos. “Es más difícil mediar en un grupo de 45 estudiantes que en un curso de 30. Aunque estén organizados en grupos y se asuma un rol de mediador en el aula, al tener la sensación de no alcanzar a atender las necesidades de todos, tendemos a caer en el modelo expositivo”, explica la coordinadora de matemáticas de la Red SIP.

La comprensión de los problemas por parte de los niños es otro de los obstáculos que enfrentan los docentes: los niños deben leer y comprender los enunciados, algo que no les resulta fácil a todos. “Las habilidades básicas para resolver los problemas son la lectura comprensiva, la escritura y la capacidad de abstracción, no sólo es cálculo. Y muchas veces los niños no tienen fortalecidas esas habilidades. Ante ello, los alumnos suelen frustrarse”, dice Patricia.

Para Josefa Perdomo, esa aparente desventaja puede transformarse en una oportunidad, porque las actividades de resolución de problemas ayudan precisamente a desarrollar las otras tres habilidades: “Para resolver problemas es necesario representar, modelar y argumentar y comunicar. La resolución del problema ofrece excelentes oportunidades para la comunicación: en el trabajo en grupo, en la comunicación con el o la profesora y en discusiones donde los estudiantes exponen sus estrategias”, opina la investigadora.

ARPA

Es martes por la tarde y unos 20 docentes de la Red de Colegios SIP y de Fundación Astoreca han pasado la primera mitad de la jornada resolviendo problemas por sí mismos y luego debatirán sobre qué se entiende por problema matemático, para estar preparados para “activar la resolución de problemas” en sus propios cursos.

¿Por qué “activar”? “La resolución de problemas es una habilidad innata en el ser humano. Los niños de un año resuelven problemas y nuestros ancestros resolvían problemas para cubrir distintas necesidades, como cazar, por ejemplo. Queremos potenciar esa habilidad innata en los profesores y en los alumnos y eliminar falsas creencias como que, por ejemplo, para resolver un problema debes conocer una fórmula”, dice Felmer.

Ese es precisamente el objetivo de la Iniciativa ARPA, acrónimo de Activando la Resolución de Problemas en las Aulas: generar estrategias de desarrollo profesional docente con miras a que los profesores activen la resolución de problemas en sus aulas.

La Iniciativa ARPA se desarrolla bajo el alero del CIAE y el CMM y planifica para este año impactar a más de mil docentes de educación básica y estudiantes de pedagogía. “La iniciativa busca promover las habilidades matemáticas en las aulas escolares, enriqueciendo la matemática, y haciendo que los niños y niñas la experimenten en todas sus dimensiones. Esto, a través de propuestas de desarrollo profesional para los docentes, para quienes el aprendizaje de sus estudiantes es su pasión”, dice Felmer.